Simulace metodou konečných prvků (FEM)

Metoda konečných prvků je osvědčenou metodou, která zkracuje dobu vývoje nových produktů. Tato metoda založená na numerických analýzách pomáhá vyrábět trvanlivé a vysoce odolné výrobky. Tím je také zajištěna optimální provozní bezpečnost.

FEM simulace ukazuje, jak součást nebo materiál reaguje na určité vlivy. Je založena na metodě konečných prvků. Při této numerické metodě výpočtu je součást nebo celá sestava rozdělena na konečný počet prvků (podoblastí). To umožňuje vypočítat mechanické chování jednotlivých dílčích oblastí a nakonec i chování celé součásti. Simulace metodou konečných prvků je založena na speciálních algoritmech, které určují přibližné hodnoty pomocí složité kombinace diferenciálních rovnic. Pro FEM simulaci je zapotřebí výkonný počítač s vysokým výpočetním výkonem. FEM software se často kombinuje s CAD aplikacemi. Výsledky FEM simulace lze použít pro různé oblasti s různými fyzikálními problémy. Jednou z nejběžnějších aplikací je analýza pevnosti pevných součástí se složitými tvary. 

Z časových a finančních důvodů se FEM simulace vyplatí zejména u prototypů nebo výrobků, jejichž výroba je nákladná a které lze testovat jen s velkým úsilím. Zejména lehké díly využívají větší dynamiky, které lze dosáhnout pomocí FEM simulace, z menší spotřeby materiálů a optimalizované energetické účinnosti.

Singularity jsou kritické body, které vznikají v důsledku nespojitostí v geometrii, materiálu nebo okrajových podmínkách a které vyžadují zvláštní pozornost v modelu konečných prvků. V těchto bodech je pro dosažení spolehlivých výsledků nutné silné zjemnění sítě. Ve stavební mechanice se v těchto bodech často vyskytuje mnoho lokálních špiček napětí, jejichž hodnota a rozsah mohou silně záviset na tom, jak jemně je síť rozlišena. Singularity mohou mít různé příčiny:

• zákoutí (rohové singularity)
• zavedení zátěže
• kontakt mezi různými součástmi
• kombinace různých materiálů

Pro stanovení únavové pevnosti součásti je nutná vysoká kvalita sítě. Aby bylo výsledné napětí přesně vyjádřeno, musí být síť FEM pro statický nebo cyklický výpočet co nejjemnější. V konstrukční mechanice platí pravidlo: alespoň 5 až 6 čtvercových prvků na oblouku 90 stupňů. Pro výpočet životnosti musí být součást jemně zasíťována také ve všech třech prostorových směrech, protože se analyzuje i pokles napětí v hloubkovém směru.

Aby bylo možné provádět výpočty na základě metody konečných prvků, musí být geometrie součásti nejprve načtena z jejího CAD programu. Poté se v preprocesoru FEM provedou požadované záznamy. Dále se zadají parametry sítě, jako je typ prvku, velikost prvku, vlastnosti materiálu, okrajové podmínky a zatížení působící na součást, například teplota nebo tlak. Po rozdělení součásti na malé prvky je vytvořena dostatečně jemná síť. Pro prvky jsou definovány speciální přístupové funkce, které popisují jejich chování při vlivech a okrajových podmínkách. Jedná se o diferenciální rovnice, které popisují příslušný fyzikální zákon. Tyto diferenciální rovnice v kombinaci s příslušnými okrajovými podmínkami, počátečními a přechodovými podmínkami všech prvků vytvářejí úplnou soustavu rovnic. Ta se pak přibližně řeší pomocí řešiče rovnic implementovaného v simulačním softwaru FEM. V mechanické analýze jsou primární výslednou veličinou posuny (deformace). Z nich lze odvodit hodnoty deformace a napětí. Výsledek založený na chování dílčích těles umožňuje předpovědět reakci celé součásti. Nakonec je třeba analýzu konečných prvků validovat. Numerická metoda umožňuje i kombinované fyzikální úlohy, a je proto všestranným nástrojem. S její pomocí lze předem předejít nákladným chybám u reálných prototypů. Vyhodnocení simulace konečných prvků navíc zkracuje dobu vývoje. Metoda konečných prvků umožňuje mimo jiné výpočty pro:

• lineární a nelineární statiku
• termomechaniku
• dynamiku
• simulaci tváření
• únavovou pevnost

Obecně se při simulaci metodou konečných prvků mohou vyskytnout následující chyby:

• Z důvodu nedostatečných základních znalostí může být provedena nesprávná analýza problému
• Při nedodržení pravidel síťování metodou konečných prvků dojde k větší odchylce přibližného řešení
• Používají se prvky s funkcemi přístupu, které jsou pro daný problém nevhodné
• Jsou použity nevhodné parametry materiálu
• Působící zatížení nejsou zohledněna nebo jsou nesprávně předpokládána
• Ostatní okrajové podmínky nejsou použity nebo jsou použity příliš zjednodušeně

Aby se vyloučily možné chyby, je třeba simulaci ověřit. To lze provést například porovnáním simulace a výsledků získaných při zkoušce.

Metoda konečných prvků se používá pro:

• Strukturální analýzy. Používají se ke stanovení zatížení a deformací materiálu a součástí a k analýze kontaktů.
• Analýzy tuhosti. Pomocí nich může technik FEM určit deformaci součásti způsobenou tlakem nebo tahem.
• Výpočty pevnosti. Ty určují, zda má příslušná součást pevnost, která odpovídá příslušným normám.
• Analýzy životního cyklu. Hrají důležitou úlohu zejména při vývoji nových výrobků. Pokud komponenty a celé sestavy nejsou dostatečně odolné, stahování výrobků z trhu bude znamenat značné náklady.
• Výpočty plíživosti (tečení, creep). Lze je použít ke stanovení plastické deformace materiálu nebo součásti při zatížení v závislosti na teplotě a čase (creepové chování).
• Tepelné simulace. Znázorňují mechanický vliv tepla na součásti. Například při výrobě solárních modulů může při pájení článků docházet k tepelně indukovanému rozpínání a mechanickému namáhání, které se vizualizuje pomocí simulačního softwaru FEM.
• Analýzy vibrací. Slouží ke zjištění, jak působení zatížení stimuluje vlastní frekvence součástí: Konstrukce může v důsledku výkyvů selhat.

Bezkontaktní optická měřicí technologie společnosti ZEISS nabízí efektivní testování materiálů v různých situacích. Lze ji snadno integrovat do stávajících zkušebních zařízení, zkoumá chování materiálů, součástí a přípravků ve 2D nebo 3D. Nezáleží na tom, zda jsou konstrukce tuhé nebo pružné. Optické měřicí systémy od společnosti ZEISS testují vliv tepelného a mechanického zatížení a nabízejí širokou škálu možností využití výsledků měření. Takové měřicí systémy lze použít

• pro podporu numerických simulací určením parametrů materiálu stanovením okrajových podmínek
• pro ověření numerických simulací porovnáním a ověřením okrajových podmínek prostřednictvím celoplošného porovnání výsledků
• při charakterizaci materiálu
• při vývoji produktů
• pro zajištění kvality

Bezkontaktní optická měřicí technologie ZEISS nabízí možnost testovat různé deskové materiály pod vlivem napětí v tahu. Při vývoji nových tvářecích nástrojů se musíte rozhodnout pro konstrukční model. Za tím účelem je třeba zvážit chování modelů pod vlivem určitého zatížení. Okamžitě je možné zjistit, kde se nacházejí kritická místa, a lze provést odpovídající korekce.